1742年6月7日,哥德巴赫猜想提出。在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜
想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

  哥德巴赫(Goldbach)生于1690年,是德国一位数学家。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个质数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。

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  公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想:

今日常见的猜想陈述
为欧拉的版本。把命题”任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作”a+b”。1966年陈景润证明了”1+2″成立,即”任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和”。

  (a)任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。

这个问题是德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach
Conjecture)。

  (b)任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。

陈景润:世界第一位攻克哥德巴赫猜想的数学家

  这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如:
6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 +
11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . .
等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。

哥德巴赫(Goldbach
C.,1690.3.18~1764.11.20)是德国数学家;出生于格奥尼格斯别尔格;曾在英国牛津大学学习;原学法学,由于在欧洲
各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣;曾担任中学教师。

  从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年,挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比36大的偶数都可以表示为九个质数之积与九个质数之积的和(简称9+9)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9+9)开始,逐步减少每个积里所含质数因子的个数,直到最后使每个积里都只有一个质数因子为止,这样就可以证明“哥德巴赫猜想”。

1725年到俄国,同年被选为彼得堡科学院院士;1725年~1740年担任
彼得堡科学院会议秘书;1742年移居莫斯科,并在俄国外交部任职。当年徐迟的一篇报告文学,中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。那么,什么是哥德巴赫猜想呢?

  目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理(Chen’s
Theorem)
。即“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结论为大偶数可表示为
“1 + 2 ”的形式。

哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想:■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和;■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。

  在陈景润之前,关于偶数可表示为 s个质数的乘积
与t个质数乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:

中国数学家陈景润于1966年证明:任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者可表示为两个质数的乘积。”通常这个结果表示为
1+2。这是目前这个问题的最佳结果。一个最大伟大的猜想之一,多少人为之殚精竭虑,奉献一生!值得我们骄傲的是,这一猜想为中国数学家陈景润所攻克。

  1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9”。

“a + b”问题的推进

  1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。

1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”。1924年,德国的拉特马赫证明了“7 +
7”。1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 +
6”。1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 +
366”。1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

  1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6”。

皇冠app,1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。1956年,中国的王元证明了“3 +
4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+
c”,其中c是一很大的自然数。1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1

  1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15
”和“2 + 366”。

  • 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”。

  1938年,苏联的布赫•夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5”。

1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3
”。1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”

  1940年,苏联的布赫•夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4”。

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  1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c”,其中c是一很大的自然数。

  1956年,中国的王元证明了 “3 + 4”。

  1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3 “和 “2 + 3”。

  1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 +
5”,不久,潘承洞和王元又证明了“1 + 4”。

  1965年,苏联的布赫•夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),以及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1

  • 3 ”。

  1966年,中国的陈景润证明了“1 + 2”。

  最终会由谁攻克“1 + 1”这个难题呢?

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